Pengertian Logika Matematika

Logika matematika adalah sebuah cabang matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika matematika akan memberikan landasan tentang bagaimana cara mengambil kesimpulan. Hal paling penting yang akan kalian dapatkan dengan mempelajari logika matematika adalah kemampuan dalam mengambil dan menentukan kesimpulan mana yang benar atau salah.logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teorimodel, teori rekursi, teoiri pembuktian, serta matematika konstruktif,logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis.

Hukum logika

 1.Hukum komutatif
   p ∧ q ≡ q ∧ p
   p ∨ q ≡ q ∨ p
 2.Hukum asosiatif
  (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
  (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
 3.Hukum distributif
   p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
   p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
 4.Hukum identitas
   p ∧ B ≡ p
   p ∨ S ≡ p
 5.Hukum ikatan
   p ∧ S ≡ S
   p ∨ B ≡ B
 6.Hukum negasi
   p ∧ ~p ≡ S
   p ∨ ~p ≡ B
 7.Hukum negasi ganda
   ~(~p) ≡ p
 8.Hukum idempotent
   p ∧ p ≡ p
   p ∨ p ≡ p
 9.Hukum De Morgan
   ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
   ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
10.Hukum penyerapan
   p ∧ (p ∨ q) ≡ p
   p ∨ (p ∧ q) ≡ p
11.Negasi B dan S
  ~B ≡ S
  ~S ≡ B

Kalimat Majemuk Matematika

1.Konjungsi
   Konjungsi ialah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang di tandai dengan kata "dan" atau di lambangkan dengan ""

Kaliamat majemuk konjunsi ini pun memiliki  nilai kebenaran yaitu jika salah satu atau dua dari kedua pernyataan tersbut bernilai salah, maka nilai kebenaran dari kalimat majemuk tersebut bernilai salah.

2.Disjungsi
   Disjungsi merupakan logika matematika dengan tanda hubung “atau”, simbolnya .
Pada tabel kebenaran, hasilnya hanya salah jika kedua pernyataannya salah.

Kalimat majemuk disjungsi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu nilai kebenaran bernilai salah apa hanya jika kedua pernyataan tersebut bernilai salah.

3.Implikasi
   Disebut juga dengan “pernyataan bersyarat“, simbolnya adalah  atau , yang dibaca dengan “jika”

Kalimat majemuk implikasi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu nilai kebenaran bernilai salah hanya jika pernyataan kedua bernilai salah.

4.Biimplikasi
    Merupakan implikasi dua arah, dengan simbol   atau . Misal , maka dibaca P jika dan hanya jika Q

Kalimat majemuk biimplikasi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu nilai kebenaran bernilai salah hanya jika salah satu pernyataan bernilai salah.